Em qual das seguintes funções quadráticas o vértice é um ponto de máximo?
(A) -
f(x) = x^2 - 4x + 3
(B) -
f(x) = -x^2 + 6x - 5
(C) -
f(x) = x^2 + 2x - 1
(D) -
f(x) = -x^2 - 4x + 2
(E) -
f(x) = x^2 - 6x + 8
Explicação
O vértice de uma função quadrática na forma f(x) = ax^2 + bx + c é dado pelo ponto (-b/2a, f(-b/2a)).
para a função f(x) = -x^2 - 4x + 2, temos:
- a = -1
- b = -4
substituindo esses valores na fórmula do vértice, obtemos:
- x = -(-4) / (2 * -1) = -4 / (-2) = 2
- f(2) = -2^2 - 4(2) + 2 = -4 - 8 + 2 = -10
portanto, o vértice da função f(x) = -x^2 - 4x + 2 é (2, -10), que é um ponto de máximo.
Análise das alternativas
- (a): f(x) = x^2 - 4x + 3 tem um vértice em (2, -1), que é um ponto de mínimo.
- (b): f(x) = -x^2 + 6x - 5 tem um vértice em (3, 4), que é um ponto de máximo.
- (c): f(x) = x^2 + 2x - 1 tem um vértice em (-1, -2), que é um ponto de mínimo.
- (d): f(x) = -x^2 - 4x + 2 tem um vértice em (2, -10), que é um ponto de máximo.
- (e): f(x) = x^2 - 6x + 8 tem um vértice em (3, -5), que é um ponto de mínimo.
Conclusão
A função f(x) = -x^2 - 4x + 2 é a única entre as opções apresentadas cujo vértice é um ponto de máximo.