Título da Aula: Encontre os Pontos Críticos: Explorando Máximos e Mínimos de Funções Quadráticas com Tecnologia

Série: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Componente Curricular: Matemática e suas Tecnologias

Código da Habilidade: EM13MAT503

Objetivo Geral:

• Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em diferentes contextos, usando tecnologias digitais.

Habilidades Específicas:

• Analisar o gráfico de uma função quadrática para identificar pontos críticos (máximo e mínimo).
• Aplicar conceitos de funções quadráticas para resolver problemas práticos envolvendo superfícies, matemática financeira ou cinemática.
• Utilizar tecnologias digitais para facilitar a visualização e a análise de funções quadráticas.

Materiais Necessários:

• Dispositivos eletrônicos com acesso à internet (computadores, tablets ou smartphones)
• Software de matemática ou planilhas eletrônicas
• Quadro branco ou projetor
• Marcadores ou giz
• Folhas de papel e canetas ou lápis

Procedimento:

1. Introdução (10 minutos):

• Inicie a aula com uma breve discussão sobre o conceito de funções quadráticas e suas características gerais.
• Apresente o objetivo da aula e destaque a importância de entender os pontos críticos (máximo e mínimo) de funções quadráticas em diferentes contextos.

2. Exploração de Funções Quadráticas (20 minutos):

• Divida a turma em grupos pequenos e distribua dispositivos eletrônicos com acesso à internet para cada grupo.
• Oriente os alunos a acessar um software de matemática ou uma planilha eletrônica e criar uma função quadrática simples (por exemplo, f(x) = x² + 2x + 1).
• Peça aos alunos que explorem o gráfico da função, alterando os valores dos coeficientes, e identifiquem os pontos críticos (máximo e mínimo).
• Encoraje os alunos a discutir os resultados obtidos e a tirar conclusões sobre o comportamento das funções quadráticas.

3. Aplicações Práticas (20 minutos):

• Apresente aos alunos três problemas práticos envolvendo funções quadráticas em contextos diferentes:

a) Superfícies: Um arquiteto precisa projetar uma rampa para cadeiras de rodas que conecte dois níveis de um edifício. A rampa deve ter uma distância horizontal de 10 metros e uma altura máxima de 2 metros. Qual deve ser a função quadrática que descreve a forma da rampa?

b) Matemática Financeira: Um investidor deseja aplicar um capital inicial de R$ 10.000 em um fundo de investimento que oferece uma taxa de retorno de 10% ao ano. Qual deve ser a função quadrática que descreve o valor do investimento ao longo do tempo?

c) Cinemática: Um projétil é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 20 metros por segundo. Qual deve ser a função quadrática que descreve a altura do projétil ao longo do tempo?

• Peça aos alunos que, em seus grupos, trabalhem na resolução dos problemas, utilizando as funções quadráticas apropriadas.

4. Discussão e Apresentação (20 minutos):

• Reúna a turma novamente e peça aos grupos que apresentem suas soluções para os problemas práticos.
• Facilite uma discussão sobre os resultados obtidos e as estratégias utilizadas para resolver os problemas.
• Incentive os alunos a refletir sobre a aplicabilidade dos conceitos de funções quadráticas em diferentes áreas do conhecimento.

5. Conclusão (10 minutos):

• Recapitule os principais pontos discutidos durante a aula, destacando a importância de entender os pontos críticos de funções quadráticas e de utilizar tecnologias digitais para facilitar a análise dessas funções.
• Encerre a aula reforçando o objetivo de desenvolver habilidades para investigar e interpretar funções quadráticas em diferentes contextos.

Avaliação:

• A avaliação será baseada na participação dos alunos nas atividades em grupo, na qualidade das soluções apresentadas para os problemas práticos e na capacidade de articular os conceitos matemáticos com as aplicações práticas.