Qual dos gráficos abaixo representa a função quadrática f(x) = x² - 2x + 1?

A função quadrática f(x) = x² - 2x + 1 é uma parábola que se abre para cima, pois o coeficiente do termo x² é positivo. o vértice da parábola, que corresponde ao ponto crítico (máximo ou mínimo), é dado pela fórmula x = -b/2a. como o coeficiente de x é -2 e o coeficiente de x² é 1, o valor de x para o vértice é x = -(-2)/2(1) = 1.

para encontrar o valor de y no vértice, substituímos x = 1 na equação da função: f(1) = (1)² - 2(1) + 1 = 0. portanto, o vértice da parábola é (1, 0).

como a parábola se abre para cima, o ponto crítico é um ponto mínimo. logo, o gráfico que representa a função quadrática f(x) = x² - 2x + 1 é o gráfico (a), com um ponto mínimo em (1, 0).

(b): gráfico com um ponto máximo. o ponto crítico é um ponto máximo, o que não corresponde à função f(x) = x² - 2x + 1.(c): gráfico com um ponto mínimo em (2, -3). o x do vértice é diferente do calculado para a função f(x) = x² - 2x + 1.(d): gráfico com um ponto mínimo. o ponto crítico é um ponto mínimo, mas o x do vértice é diferente do calculado para a função f(x) = x² - 2x + 1.(e): gráfico com um ponto máximo. o ponto crítico é um ponto máximo, o que não corresponde à função f(x) = x² - 2x + 1.

É importante lembrar que o vértice de uma parábola corresponde ao ponto crítico (máximo ou mínimo) da função quadrática correspondente. ao analisar o gráfico, devemos observar a direção da abertura da parábola e o valor de x para o vértice para identificar o tipo de ponto crítico.