Qual das alternativas abaixo representa corretamente a função quadrática que descreve o valor do investimento ao longo do tempo no problema de matemática financeira apresentado no plano de aula?
(A) -
f(t) = 10000 + 0,1t
(B) -
f(t) = 10000(1 + 0,1)^t
(C) -
f(t) = 10000t^2 + 0,1t
(D) -
f(t) = 10000 - 0,1t^2
(E) -
f(t) = 10000(1 - 0,1)^t
Explicação
No problema de matemática financeira, o investimento inicial é de r$ 10.000 e a taxa de retorno é de 10% ao ano. portanto, a função quadrática que descreve o valor do investimento ao longo do tempo deve ser:
f(t) = p(1 + r)^t
onde:
- f(t) é o valor do investimento no tempo t
- p é o investimento inicial (r$ 10.000)
- r é a taxa de retorno (10% = 0,1)
- t é o tempo em anos
substituindo os valores dados no problema, obtemos:
f(t) = 10000(1 + 0,1)^t
Análise das alternativas
- (a): esta função representa uma progressão aritmética, não uma função quadrática.
- (b): esta é a função quadrática correta que descreve o valor do investimento ao longo do tempo.
- (c): esta função contém um termo quadrático, mas não representa corretamente a função de investimento.
- (d): esta função contém um termo quadrático, mas não representa corretamente a função de investimento.
- (e): esta função representa uma progressão geométrica decrescente, não uma função de investimento.
Conclusão
A compreensão dos conceitos de funções quadráticas é essencial para analisar e resolver problemas práticos em diferentes áreas do conhecimento, como matemática financeira.