Qual das funções quadráticas abaixo possui o ponto mínimo mais baixo?
(A) -
f(x) = x² + 2x + 1
(B) -
f(x) = -x² + 2x + 1
(C) -
f(x) = x² - 2x + 1
(D) -
f(x) = -x² - 2x + 1
(E) -
f(x) = x² + 4x + 1
Explicação
O ponto mínimo de uma função quadrática é determinado pelo valor do termo -b/2a. na função f(x) = -x² - 2x + 1, temos:
- a = -1
- b = -2
portanto, o ponto mínimo é:
- x = -b/2a = -(-2)/2(-1) = -2
para encontrar o valor do ponto mínimo, substituímos x = -2 na equação da função:
- f(-2) = -(-2)² - 2(-2) + 1 = -4 + 4 + 1 = 1
logo, o ponto mínimo de f(x) = -x² - 2x + 1 é (-2, 1).
Análise das alternativas
As outras alternativas possuem pontos mínimos mais altos:
- (a): f(x) = x² + 2x + 1, ponto mínimo (-1, 0)
- (b): f(x) = -x² + 2x + 1, ponto mínimo (1, 2)
- (c): f(x) = x² - 2x + 1, ponto mínimo (1, 0)
- (e): f(x) = x² + 4x + 1, ponto mínimo (-2, -3)
Conclusão
Entender o ponto mínimo de uma função quadrática é importante para resolver problemas práticos e tomar decisões informadas. as tecnologias digitais podem facilitar a análise e a visualização dessas funções, tornando o processo mais eficiente e preciso.