No problema envolvendo matemática financeira, qual é a derivada da função quadrática que descreve o valor do investimento ao longo do tempo?
(A) -
f'(x) = 2x + 10
(B) -
f'(x) = 10x
(C) -
f'(x) = 20x
(D) -
f'(x) = x²
(E) -
f'(x) = 100x²
Explicação
A função quadrática que descreve o valor do investimento ao longo do tempo é dada por f(x) = 10000(1 + 0,1x)², onde x é o tempo em anos.
A derivada dessa função é:
f'(x) = d/dx[10000(1 + 0,1x)²] = 10000 * 2(1 + 0,1x) * d/dx[1 + 0,1x] = 10000 * 2(1 + 0,1x) * 0,1 = 2000(1 + 0,1x)
Portanto, a derivada da função quadrática é f'(x) = 2000(1 + 0,1x) = 10x.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A): f'(x) = 2x + 10 não é a derivada correta.
- (C): f'(x) = 20x não é a derivada correta.
- (D): f'(x) = x² não é a derivada correta.
- (E): f'(x) = 100x² não é a derivada correta.
Conclusão
A derivada da função quadrática que descreve o valor do investimento ao longo do tempo é f'(x) = 10x. Isso permite analisar a variação do valor do investimento em relação ao tempo e determinar pontos críticos, como o ponto de máximo retorno do investimento.