Em qual das funções quadráticas abaixo o valor do coeficiente \(a\) é **positivo** e o vértice é um **mínimo**?
(A) -
(f(x) = -2x² + 4x + 3)
(B) -
(f(x) = 3x² - 6x + 5)
(C) -
(f(x) = -x² + 2x - 1)
(D) -
(f(x) = 2x² + 4x + 1)
(E) -
(f(x) = -3x² + 2x + 4)
Explicação
O coeficiente (a) de uma função quadrática (ax^2 + bx + c) é o termo que multiplica (x^2). No caso da função (f(x) = 2x² + 4x + 1), o coeficiente (a) é 2, que é um número positivo.
O vértice de uma função quadrática é o ponto onde a parábola muda de direção. O vértice pode ser máximo ou mínimo. No caso da função (f(x) = 2x² + 4x + 1), o vértice é um mínimo, pois a parábola abre para cima.
Análise das alternativas
As demais alternativas não atendem às condições exigidas:
- (A): Coeficiente (a) negativo e vértice máximo.
- (B): Coeficiente (a) positivo e vértice máximo.
- (C): Coeficiente (a) negativo e vértice mínimo.
- (E): Coeficiente (a) negativo e vértice máximo.
Conclusão
A função (f(x) = 2x² + 4x + 1) possui coeficiente (a) positivo e vértice mínimo. Essa função representa uma parábola que abre para cima e tem seu ponto mais baixo no vértice.