Em qual das alternativas abaixo, o ponto crítico da função quadrática f(x) = 2x² - 4x + 3 é um ponto de mínimo?
(A) -
x = 0
(B) -
x = 1
(C) -
x = 2
(D) -
x = 3
(E) -
x = 4
Explicação
O ponto crítico de uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c é dado por x = -b / 2a.
para a função f(x) = 2x² - 4x + 3, temos a = 2 e b = -4.
substituindo esses valores na fórmula, obtemos:
x = -(-4) / 2(2) = 4 / 4 = 1
como a função é uma parábola com abertura para cima (a > 0), o ponto crítico é um ponto de mínimo.
Análise das alternativas
- (a) x = 0: não é ponto crítico, pois o derivado da função não é zero nem indefinido neste ponto.
- (b) x = 1: é ponto crítico e ponto de mínimo, como calculado anteriormente.
- (c) x = 2: não é ponto crítico, pois o derivado da função não é zero nem indefinido neste ponto.
- (d) x = 3: não é ponto crítico, pois o derivado da função não é zero nem indefinido neste ponto.
- (e) x = 4: não é ponto crítico, pois o derivado da função não é zero nem indefinido neste ponto.
Conclusão
Portanto, o ponto crítico da função f(x) = 2x² - 4x + 3 que é um ponto de mínimo é x = 1.