Título da aula: Explorando o Mundo das Funções Polinomiais de 2º Grau

Propósito da aula: Introduzir o conceito de funções polinomiais de 2º grau (do tipo y = ax2) por meio de uma investigação exploratória de relações entre números expressos em tabelas e sua representação gráfica no plano cartesiano.

Ano(s): Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de Conhecimento:

• Compreender o conceito de função polinomial de 2º grau e suas características.
• Identificar padrões em tabelas de valores e representá-los graficamente no plano cartesiano.
• Formular conjecturas e generalizações sobre as relações entre números em tabelas.
• Expressar algebricamente generalizações na forma de equações polinomiais de 2º grau.

Habilidades da BNCC: EM13MAT502 - "Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2."

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou tela de projeção.
• Marcadores ou canetas.
• Folhas de papel e canetas ou lápis para os alunos.
• Calculadoras científicas (opcional).

Plano de Aula Detalhado:

Introdução (10 minutos):

• Inicie a aula com uma discussão sobre a importância das funções matemáticas na modelagem de fenômenos do mundo real.
• Apresente o conceito de função polinomial de 2º grau, destacando que é um tipo específico de função polinomial.

Exploração de Tabelas de Valores (20 minutos):

• Apresente aos alunos uma tabela de valores com números relacionados a uma função polinomial de 2º grau (por exemplo, x | y: 0 | 0, 1 | 1, 2 | 4, 3 | 9, 4 | 16).
• Peça aos alunos que analisem os dados da tabela e identifiquem padrões ou tendências.
• Incentive-os a fazer conjecturas sobre a relação entre os valores de x e y.

Representação Gráfica no Plano Cartesiano (15 minutos):

• Oriente os alunos a representar graficamente os dados da tabela no plano cartesiano.
• Discuta a forma geométrica da curva resultante e como ela se relaciona com a função polinomial de 2º grau.

Formulação de Generalizações (15 minutos):

• Com base na análise da tabela e do gráfico, desafie os alunos a formular uma generalização sobre a relação entre x e y.
• Incentive-os a expressar essa generalização na forma de uma equação polinomial de 2º grau.

Verificação da Generalização (10 minutos):

• Proponha aos alunos que testem a validade da generalização encontrada substituindo valores de x na equação e comparando os resultados com os valores de y da tabela original.

Conclusão e Reflexão (10 minutos):

• Revise os principais conceitos e habilidades aprendidos durante a aula.
• Promova uma discussão sobre as aplicações práticas das funções polinomiais de 2º grau em diferentes áreas do conhecimento.

Avaliação:

• Avaliação formativa contínua durante a aula, observando a participação dos alunos nas discussões e atividades.
• Avaliação somativa por meio de uma atividade individual ou em grupo, onde os alunos deverão analisar uma nova tabela de valores, identificar padrões, representá-la graficamente e formular sua equação polinomial de 2º grau correspondente.