Qual é a equação polinomial de 2º grau que representa a tabela de valores abaixo?
(A) -
y = x^2 + 1
(B) -
y = x^2 - 1
(C) -
y = x^2 + 2
(D) -
y = x^2 - 2
(E) -
y = x^2 + 3
Explicação
Para encontrar a equação polinomial de 2º grau que melhor se ajusta aos dados da tabela, podemos usar a seguinte estratégia:
- Olhe para os valores de y e veja se existe um padrão. Neste caso, podemos observar que os valores de y são todos quadrados perfeitos.
- Substitua os valores de x e y na equação y = ax^2 + bx + c e resolva para encontrar os valores de a, b e c. Neste caso, podemos usar os valores x = 1, y = 1 e x = 2, y = 4 para encontrar a equação.
- Verifique se a equação encontrada se ajusta aos outros valores da tabela. Neste caso, podemos verificar que a equação y = x^2 + 1 se ajusta a todos os valores da tabela.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equações polinomiais de 2º grau que representam corretamente os dados da tabela:
- (B) y = x^2 - 1: Esta equação não se ajusta aos dados da tabela, pois os valores de y não são quadrados perfeitos.
- (C) y = x^2 + 2: Esta equação não se ajusta aos dados da tabela, pois os valores de y não são quadrados perfeitos.
- (D) y = x^2 - 2: Esta equação não se ajusta aos dados da tabela, pois os valores de y não são quadrados perfeitos.
- (E) y = x^2 + 3: Esta equação não se ajusta aos dados da tabela, pois os valores de y não são quadrados perfeitos.
Conclusão
A equação polinomial de 2º grau y = x^2 + 1 representa corretamente os dados da tabela, pois se ajusta a todos os valores de x e y.