Qual das seguintes tabelas de valores representa uma função polinomial de 2º grau (y = ax^2)?
(A) -
x | y: 0 | 0, 1 | 1, 2 | 4, 3 | 9, 4 | 15
(B) -
x | y: 0 | 0, 1 | 2, 2 | 8, 3 | 18, 4 | 32
(C) -
x | y: 0 | 1, 1 | 3, 2 | 5, 3 | 7, 4 | 9
(D) -
x | y: 0 | 0, 1 | 1, 2 | 8, 3 | 27, 4 | 64
(E) -
x | y: 0 | 2, 1 | 5, 2 | 10, 3 | 17, 4 | 26
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau tem a forma geral y = ax^2, onde a é um número real. Na tabela (D), os valores de y são proporcionais aos quadrados dos valores de x, satisfazendo a forma geral da função polinomial de 2º grau.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam funções polinomiais de 2º grau:
- (A): A diferença entre os valores sucessivos de y não é constante.
- (B): A diferença entre os valores sucessivos de y é constante, mas não é proporcional aos quadrados dos valores de x.
- (C): A diferença entre os valores sucessivos de y não é constante.
- (E): A diferença entre os valores sucessivos de y é constante, mas não é proporcional aos quadrados dos valores de x.
Conclusão
As funções polinomiais de 2º grau são amplamente utilizadas em matemática, física e outras áreas do conhecimento. Reconhecer e analisar padrões em tabelas de valores é uma habilidade fundamental para entender e modelar relacionamentos do mundo real.