Título da Aula: Desvendando as Relações entre Arcos e Ângulos na Circunferência

Ano: 9º ano do Ensino Fundamental

Componente: Matemática

Habilidades da BNCC: EF09MA11 - "Analisar relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo, utilizando as noções de graus e radianos".

Objetivo Geral: Compreender e aplicar as relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo, utilizando as noções de graus e radianos.

Objetivos Específicos:

• Definir e compreender os conceitos de arco, ângulo central e ângulo inscrito.
• Relacionar arcos e ângulos centrais e inscritos na circunferência.
• Resolver problemas que envolvam medição de arcos e ângulos na circunferência.

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou projetor e caneta/marcador;
• Folhas A4 ou cadernos para os alunos;
• Compassos, réguas e transferidores;
• Figuras geométricas impressas que ilustrem os conceitos de arco, ângulo central e ângulo inscrito;
• Gráfico de conversão de graus para radianos.

Duração: 100 minutos (2 aulas de 50 minutos cada)

Procedimento:

1ª Aula (50 minutos)

• Introdução (10 minutos): Inicie a aula com uma discussão sobre os conceitos básicos de arco, ângulo central e ângulo inscrito. Utilize as figuras impressas para ilustrar cada conceito e esclarecer dúvidas dos alunos.

• Relações entre arcos e ângulos centrais (20 minutos): Explique que o arco subtendido por um ângulo central é proporcional ao próprio ângulo central. Em seguida, apresente a fórmula para calcular o comprimento de um arco, utilizando o raio da circunferência e a medida do ângulo central em radianos.

• Relações entre arcos e ângulos inscritos (20 minutos): Explique que o arco subtendido por um ângulo inscrito é a metade do arco subtendido pelo ângulo central correspondente. Em seguida, apresente a fórmula para calcular a medida de um ângulo inscrito, utilizando o comprimento do arco e o raio da circunferência.

2ª Aula (50 minutos)

• Exercícios e atividades (30 minutos): Distribua exercícios e atividades variadas para que os alunos apliquem os conceitos aprendidos na aula anterior. Os exercícios podem envolver cálculo do comprimento de arcos, medida de ângulos centrais e inscritos, e resolução de problemas geométricos.

• Aplicação prática (20 minutos): Proponha uma situação-problema real que envolva a aplicação dos conceitos estudados. Por exemplo, você pode pedir aos alunos que calculem o comprimento da circunferência de uma roda de bicicleta, dado o raio da roda e o ângulo percorrido pela roda em uma determinada distância.

Avaliação:

A avaliação será realizada por meio da observação do desempenho dos alunos durante as atividades e exercícios propostos, bem como da análise das respostas dadas nos exercícios e atividades.

Recursos Complementares:

• Vídeos explicativos sobre relações entre arcos e ângulos na circunferência:

  • https://www.youtube.com/watch?v=6mWJ3e7W2qA
  • https://www.youtube.com/watch?v=z57f4kJAh1I

• Exercícios e atividades complementares:

  • https://www.somatematica.com.br/exercicios/geometria/circunferencia/relacoes-entre-arcos-e-angulos
  • https://www.khanacademy.org/math/geometry/circles/arc-length-radian-measure/a/弧长（弧度制）