No círculo abaixo, que mede 10 cm de raio, qual é a medida do ângulo central que subtende um arco de 5 cm?
(A) -
30°
(B) -
45°
(C) -
60°
(D) -
90°
(E) -
120°
Explicação
A medida do arco é proporcional à medida do ângulo central que o subtende. a constante de proporcionalidade é o raio do círculo. portanto, podemos calcular a medida do ângulo central usando a fórmula:
ângulo central = (arco / raio) * 180° / π
substituindo os valores dados no problema:
ângulo central = (5 cm / 10 cm) * 180° / π ≈ 30°
portanto, a medida do ângulo central que subtende um arco de 5 cm no círculo de 10 cm de raio é de aproximadamente 30°.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas porque apresentam valores diferentes da medida correta do ângulo central:
- (b): 45° é a medida do ângulo central que subtende um arco de 7,5 cm.
- (c): 60° é a medida do ângulo central que subtende um arco de 10 cm.
- (d): 90° é a medida do ângulo central que subtende um arco de 15 cm.
- (e): 120° é a medida do ângulo central que subtende um arco de 20 cm.
Conclusão
A compreensão das relações entre arcos e ângulos na circunferência é essencial para resolver problemas geométricos envolvendo esses elementos.