Em um círculo com raio medindo 6 cm, qual é o comprimento do arco que corresponde a um ângulo central de 120 graus?
(A) -
4π cm
(B) -
6π cm
(C) -
8π cm
(D) -
10π cm
(E) -
12π cm
Dica
Para resolver problemas que envolvem o cálculo do comprimento de um arco, é importante lembrar de converter o ângulo central para radianos antes de substituí-lo na fórmula do comprimento do arco.
Explicação
Para calcular o comprimento de um arco, podemos utilizar a fórmula:
L = r * θ
Onde:
- L é o comprimento do arco
- r é o raio da circunferência
- θ é o ângulo central em radianos
Primeiro, precisamos converter o ângulo central de 120 graus para radianos. Para isso, usamos a seguinte fórmula:
θ (radianos) = θ (graus) * π / 180
Substituindo θ (graus) = 120 na fórmula, temos:
θ (radianos) = 120 * π / 180
θ (radianos) = 2π / 3
Agora podemos substituir os valores de r e θ na fórmula do comprimento do arco:
L = 6 cm * 2π / 3
L = 4π cm
Análise das alternativas
- (A): 4π cm - Incorreta, o comprimento do arco é 8π cm.
- (B): 6π cm - Incorreta, o comprimento do arco é 8π cm.
- (C): 8π cm - Correta, o comprimento do arco é 8π cm.
- (D): 10π cm - Incorreta, o comprimento do arco é 8π cm.
- (E): 12π cm - Incorreta, o comprimento do arco é 8π cm.
Conclusão
O comprimento do arco que corresponde a um ângulo central de 120 graus em um círculo com raio medindo 6 cm é 8π cm.