Em qual das figuras abaixo o arco ab é a metade do arco cd?
(A) -
[imagem de um círculo com centro o. os pontos a, b, c e d estão na circunferência do círculo. o arco ab é menor que o arco cd.]
(B) -
[imagem de um círculo com centro o. os pontos a, b, c e d estão na circunferência do círculo. o arco ab é igual ao arco cd.]
(C) -
[imagem de um círculo com centro o. os pontos a, b, c e d estão na circunferência do círculo. o arco ab é maior que o arco cd.]
(D) -
[imagem de um semicircunferência com diâmetro ab. os pontos c e d estão na semicircunferência, com c mais próximo do diâmetro ab do que d.]
(E) -
[imagem de um círculo com centro o. os pontos a, b, c e d estão na circunferência do círculo. o arco ab é secante ao diâmetro cd.]
Explicação
Na figura (d), a semicircunferência tem centro em o e diâmetro ab. como c está mais próximo do diâmetro ab do que d, o arco ac é menor que o arco ad. portanto, o arco ab, que é a semicircunferência, é a metade do arco cd.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o arco ab não é a metade do arco cd:
- (a): o arco ab é menor que o arco cd.
- (b): o arco ab é igual ao arco cd.
- (c): o arco ab é maior que o arco cd.
- (e): o arco ab é secante ao diâmetro cd, o que significa que não faz parte da circunferência.
Conclusão
A relação entre arcos e ângulos inscritos na circunferência é fundamental na geometria. compreender essas relações permite resolver problemas e realizar medições com precisão.