Qual é a fórmula para calcular o comprimento de um arco de circunferência em radianos?
(A) -
C = 2πrθ
(B) -
C = πrθ
(C) -
C = rθ
(D) -
C = θ/r
(E) -
C = r/θ
Explicação
- C é o comprimento do arco;
- π é uma constante matemática que vale aproximadamente 3,14;
- r é o raio da circunferência;
- θ é a medida do ângulo central em radianos.
Os radianos são uma unidade de medida angular que é definida como a razão entre o comprimento de um arco circular e o raio do círculo. Um radiano corresponde ao ângulo central que subtende um arco de comprimento igual ao raio do círculo.
Análise das alternativas
- (A) C = 2πrθ: Essa fórmula é incorreta porque multiplica o comprimento do arco por 2π, o que não é necessário.
- (B) C = πrθ: Essa é a fórmula correta para calcular o comprimento de um arco de circunferência em radianos.
- (C) C = rθ: Essa fórmula é incorreta porque não inclui o fator π.
- (D) C = θ/r: Essa fórmula é incorreta porque inverte a posição do ângulo central e do raio.
- (E) C = r/θ: Essa fórmula é incorreta porque inverte a posição do raio e do ângulo central.
Conclusão
A fórmula C = πrθ é fundamental para calcular o comprimento de um arco de circunferência em radianos. Essa fórmula é amplamente utilizada em matemática, física e engenharia para resolver problemas relacionados a círculos e arcos.