Qual das figuras abaixo ilustra corretamente a relação entre um ângulo inscrito e seu arco subtendido?
(A) -
[imagem de um ângulo inscrito com um arco subtendendo a metade do ângulo]
(B) -
[imagem de um ângulo inscrito com um arco subtendendo o mesmo ângulo]
(C) -
[imagem de um ângulo inscrito com um arco subtendendo o dobro do ângulo]
(D) -
[imagem de um ângulo central com um arco subtendendo o mesmo ângulo]
(E) -
[imagem de um ângulo central com um arco subtendendo a metade do ângulo]
Explicação
A figura (a) ilustra corretamente a relação entre um ângulo inscrito e seu arco subtendido. em um ângulo inscrito, o arco subtendido é sempre a metade do arco subtendido pelo ângulo central correspondente. portanto, o arco subtendido pela figura (a) tem metade do tamanho do ângulo inscrito.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam relações incorretas entre ângulos inscritos e arcos subtendidos:
- (b): mostra um arco subtendendo o mesmo ângulo, o que não é verdadeiro para ângulos inscritos.
- (c): mostra um arco subtendendo o dobro do ângulo, o que também não é verdadeiro.
- (d): mostra um ângulo central, não um ângulo inscrito.
- (e): mostra um ângulo central com um arco subtendendo a metade do ângulo, o que é verdadeiro para ângulos centrais, mas não para ângulos inscritos.
Conclusão
Compreender a relação entre ângulos inscritos e arcos subtendidos é essencial para resolver problemas geométricos envolvendo circunferências. a figura (a) ilustra essa relação corretamente, mostrando que o arco subtendido por um ângulo inscrito é sempre a metade do arco subtendido pelo ângulo central correspondente.