Se um ângulo central de uma circunferência mede 60 graus, qual é a medida do arco subtendido por esse ângulo, em radianos?
(A) -
π/3
(B) -
π/6
(C) -
2π/3
(D) -
π/12
(E) -
π/2
Explicação
Sabemos que a medida de um arco, em radianos, é dada pela fórmula:
comprimento do arco = raio * ângulo central (em radianos)
como a circunferência não é fornecida no problema, não podemos calcular o comprimento do arco. no entanto, podemos encontrar a medida do ângulo central em radianos, convertendo a medida em graus para radianos usando a fórmula:
ângulo em radianos = ângulo em graus * π/180
aplicando essa fórmula ao ângulo central de 60 graus, obtemos:
ângulo em radianos = 60 * π/180 = π/3
portanto, a medida do arco subtendido por esse ângulo, em radianos, é π/3.
Análise das alternativas
- (a): incorreto, pois é a medida do ângulo central em radianos.
- (b): correto, pois é a medida do ângulo central em radianos convertida para radianos.
- (c): incorreto, pois é o dobro da medida do ângulo central em radianos.
- (d): incorreto, pois é a metade da medida do ângulo central em radianos.
- (e): incorreto, pois é a medida de um ângulo reto em radianos.
Conclusão
A conversão de graus para radianos é essencial para trabalhar com ângulos na circunferência. a fórmula para converter graus em radianos é:
ângulo em radianos = ângulo em graus * π/180
usando essa fórmula, podemos converter qualquer ângulo em graus para radianos.