Título da aula: Das Progressões Geométricas às Funções Exponenciais: Explorando Relacionamentos e Propriedades

Propósito da aula: Esta aula visa introduzir e explorar a relação estreita entre progressões geométricas (PGs) e funções exponenciais de domínios discretos, destacando propriedades, fórmulas e aplicações práticas.

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de conhecimento:

• Estabelecer a conexão entre progressões geométricas e funções exponenciais de domínios discretos.
• Compreender as propriedades das PGs e funções exponenciais relacionadas, incluindo a fórmula do termo geral e as relações entre termos consecutivos.
• Aplicar essas propriedades para deduzir fórmulas e resolver problemas matemáticos envolvendo PGs e funções exponenciais.

Habilidades da BNCC: EM13MAT508 - "Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas."

Sobre esta aula:

Esta aula será dividida em três partes:

1ª parte: Introdução às Progressões Geométricas (45 minutos) 2ª parte: Funções Exponenciais de Domínios Discretos (45 minutos) 3ª parte: Relação entre PGs e Funções Exponenciais (45 minutos)

Materiais necessários:

• Quadro branco ou projetor
• Marcadores ou canetas coloridas
• Folhas de papel e lápis para os alunos
• Calculadoras (opcional)

Plano de Aula Detalhado:

1ª parte: Introdução às Progressões Geométricas (45 minutos)

1. Revisão de conceitos básicos de sequências e séries.
2. Introdução ao conceito de progressões geométricas (PGs), enfatizando a razão comum.
3. Exemplos de PGs na vida cotidiana (e.g., juros compostos, crescimento populacional).
4. Cálculo do termo geral de uma PG usando a fórmula apropriada.

2ª parte: Funções Exponenciais de Domínios Discretos (45 minutos)

1. Introdução ao conceito de funções exponenciais de domínios discretos.
2. Gráfico de uma função exponencial discreta e suas propriedades.
3. Relação entre a base e o crescimento da função.
4. Fórmula para o termo geral de uma função exponencial discreta.

3ª parte: Relação entre PGs e Funções Exponenciais (45 minutos)

1. Estabelecer a conexão entre PGs e funções exponenciais de domínios discretos.
2. Dedução da fórmula do termo geral de uma PG a partir da fórmula da função exponencial.
3. Dedução da fórmula da razão comum de uma PG a partir da fórmula da base de uma função exponencial.
4. Resolução de problemas que envolvam PGs e funções exponenciais relacionadas.

Conclusão:

A aula será concluída com um resumo dos principais conceitos aprendidos e uma reflexão sobre a importância da relação entre PGs e funções exponenciais em diversas áreas da matemática e de outras ciências.