Qual das seguintes opções é a fórmula correta para o termo geral de uma função exponencial de domínio discreto?
(A) -
(a_n = a_1 \cdot r^n)
(B) -
(a_n = a_0 \cdot b^n)
(C) -
(a_n = a_{n-1} + d)
(D) -
(a_n = \frac{a_{n-1}}{r})
(E) -
(a_n = a_{n-1} \cdot q)
Dica
Lembre-se de que uma função exponencial de domínio discreto possui uma base (b) e um primeiro termo (a_0). o termo geral é dado pela fórmula (a_n = a_0 \cdot b^n).
Explicação
A fórmula correta para o termo geral de uma função exponencial de domínio discreto é (a_n = a_0 \cdot b^n), onde:
- (a_n) é o termo na posição (n).
- (a_0) é o primeiro termo.
- (b) é a base da função exponencial.
- (n) é o expoente.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam fórmulas para outros tipos de sequências ou progressões:
- (a): fórmula do termo geral de uma progressão geométrica.
- (c): fórmula do termo geral de uma progressão aritmética.
- (d): fórmula para encontrar o termo anterior em uma progressão geométrica.
- (e): fórmula do termo geral de uma progressão geométrica de razão (q).
Conclusão
As funções exponenciais de domínio discreto são usadas para modelar diversos fenômenos de crescimento e decaimento. entender a fórmula correta para o termo geral é essencial para trabalhar com essas funções.