Qual das alternativas representa corretamente a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica (pg) de primeiro termo $a_1$ e razão $r$?
(A) -
$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$
(B) -
$a_n = a_1 - (n - 1) \cdot r$
(C) -
$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$
(D) -
$a_n = a_1 \cdot r^n$
(E) -
$a_n = a_1 \cdot n + r$
Explicação
A fórmula do termo geral de uma progressão geométrica (pg) é dada por:
$$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$$
onde:
- $a_n$ é o termo na posição $n$ da pg.
- $a_1$ é o primeiro termo da pg.
- $r$ é a razão comum da pg.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a): é a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética.
- (b): não é uma fórmula válida para nenhuma progressão.
- (d): é a fórmula do termo geral de uma função exponencial de domínio discreto.
- (e): não é uma fórmula válida para nenhuma progressão.
Conclusão
A fórmula do termo geral de uma pg é uma ferramenta valiosa para calcular qualquer termo da progressão, dada a razão comum e o primeiro termo. compreender esta fórmula é essencial para trabalhar com pgs em diversos contextos matemáticos.