Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre progressões geométricas (pgs) e funções exponenciais de domínios discretos é verdadeira?
(A) -
o termo geral de uma pg é igual ao termo geral da função exponencial correspondente.
(B) -
a razão comum de uma pg é igual à base da função exponencial correspondente.
(C) -
a soma dos termos de uma pg é igual à soma dos termos da função exponencial correspondente.
(D) -
o gráfico de uma pg é uma linha reta, enquanto o gráfico de uma função exponencial discreta é uma curva exponencial.
(E) -
as pgs e as funções exponenciais de domínios discretos são conceitos completamente distintos e não relacionados.
Explicação
A afirmação (a) é verdadeira porque o termo geral de uma pg (a_n = a_1 * r^(n-1)) é idêntico ao termo geral de uma função exponencial discreta (f(n) = a * b^(n-1)), onde "a" é o primeiro termo, "r" é a razão comum da pg e "b" é a base da função exponencial.
Análise das alternativas
- (b): incorreta. a razão comum de uma pg é igual à base da função exponencial elevada a 1, ou seja, r = b^1.
- (c): incorreta. a soma dos termos de uma pg não é igual à soma dos termos da função exponencial correspondente, a menos que a razão comum da pg seja 1.
- (d): incorreta. o gráfico de uma pg não é uma linha reta. é uma sequência de pontos discretos.
- (e): incorreta. as pgs e as funções exponenciais de domínios discretos são conceitos intimamente relacionados, como pode ser visto na fórmula do termo geral (resposta a).
Conclusão
A compreensão da relação entre pgs e funções exponenciais de domínios discretos é essencial para resolver problemas e modelar fenômenos que envolvem crescimento ou decaimento exponencial.