Qual das seguintes fórmulas representa corretamente o termo geral de uma função exponencial de domínio discreto?
(A) -
$$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$$
(B) -
$$a_n = r \cdot a_{n-1}$$
(C) -
$$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$$
(D) -
$$a_n = a_1 \cdot n^r$$
(E) -
$$a_n = r^n + a_1$$
Explicação
A fórmula correta para o termo geral de uma função exponencial de domínio discreto é:
$$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$$
onde:
- $a_n$ é o n-ésimo termo da função
- $a_1$ é o primeiro termo da função
- $r$ é a base da função (constante)
Análise das alternativas
As demais alternativas representam fórmulas incorretas ou de outros conceitos matemáticos:
- (b): representa a fórmula para o termo geral de uma progressão geométrica (pg).
- (c): representa a fórmula para o termo geral de uma progressão aritmética (pa).
- (d): não é uma fórmula válida para qualquer função.
- (e): não é uma fórmula válida para qualquer função.
Conclusão
A fórmula $$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$$ é fundamental para entender o comportamento de funções exponenciais de domínio discreto e resolver problemas relacionados.