Das opções abaixo, qual é a fórmula utilizada para calcular o termo geral de uma progressão geométrica (pg)?
(A) -
an = a1 + n * r
(B) -
an = a1 * r^n
(C) -
an = a1 / r^n
(D) -
an = a1 - n * r
(E) -
an = a1 * n^r
Explicação
A fórmula do termo geral de uma pg é:
an = a1 * r^(n-1)
onde:
- an é o n-ésimo termo da pg
- a1 é o primeiro termo da pg
- r é a razão comum da pg
na fórmula fornecida na resposta (b), an = a1 * r^n, o termo "-1" é implícito. isso ocorre porque, no primeiro termo da pg (n = 1), a potência de r é 0, o que é igual a 1.
Análise das alternativas
As outras alternativas fornecem fórmulas incorretas para o termo geral de uma pg:
- (a) é a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética.
- (c) é incorreta, pois a razão deve estar no expoente.
- (d) é incorreta, pois a razão deve ser multiplicada pelo índice do termo.
- (e) é incorreta, pois a razão deve ser elevada à potência do índice do termo.
Conclusão
A fórmula an = a1 * r^n é essencial para calcular o termo geral de uma progressão geométrica. esta fórmula permite determinar qualquer termo da pg com base em seu primeiro termo e razão comum.