Título da Aula: Progressões Aritméticas e Funções Afins

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de Aprendizagem:

• Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos.
• Analisar propriedades de progressões aritméticas e funções afins.
• Deducir fórmulas para o n-ésimo termo de uma PA e para a função afim correspondente.
• Resolver problemas utilizando progressões aritméticas e funções afins.

Materiais:

• Quadro branco ou projetor
• Marcadores ou canetas
• Folhas de papel para anotações
• Calculadoras (opcional)

Procedimento:

1. Introdução (10 minutos)

• Inicie a aula com uma discussão sobre sequências numéricas. Peça aos alunos que deem exemplos de sequências que eles conhecem.
• Introduza o conceito de progressão aritmética (PA), definindo-a como uma sequência numérica em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante.
• Escreva na lousa ou projete um exemplo de uma PA, como 1, 3, 5, 7, 9, ...

2. Propriedades das PA (15 minutos)

• Discuta as propriedades das PA com os alunos, incluindo:
  • A diferença entre dois termos consecutivos é constante.
  • O termo geral de uma PA pode ser expresso pela fórmula:

  a_n = a_1 + (n - 1) * d
  

  onde: - a_n é o n-ésimo termo da PA - a_1 é o primeiro termo da PA - n é o número do termo - d é a diferença entre dois termos consecutivos

• Peça aos alunos que apliquem a fórmula do termo geral para encontrar o 10º termo da PA 1, 3, 5, 7, 9, ...

3. Funções Afins (15 minutos)

• Introduza o conceito de função afim, definindo-a como uma função cujo gráfico é uma reta.
• Escreva na lousa ou projete o gráfico de uma função afim, como f(x) = 2x + 1.
• Discuta as propriedades das funções afins com os alunos, incluindo:
  • O gráfico de uma função afim é uma reta.
  • A função afim pode ser expressa pela fórmula:

  f(x) = mx + b
  

  onde: - f(x) é o valor da função para um dado valor de x - m é o coeficiente angular da reta - b é o coeficiente linear da reta

4. Associação entre PA e Funções Afins (15 minutos)

• Mostre aos alunos que uma PA pode ser associada a uma função afim de domínio discreto.
• Escreva na lousa ou projete um exemplo de uma PA e sua função afim correspondente, como:
  • PA: 1, 3, 5, 7, 9, ...
  • Função afim: f(x) = 2x - 1
• Discuta como a PA e a função afim estão relacionadas, destacando que:
  • O primeiro termo da PA é igual ao valor da função afim para x = 1.
  • A diferença entre dois termos consecutivos da PA é igual ao coeficiente angular da função afim.

5. Aplicações (15 minutos)

• Apresente alguns problemas que podem ser resolvidos usando progressões aritméticas e funções afins.
• Peça aos alunos que trabalhem em grupos para resolver os problemas.
• Circule pela sala, oferecendo ajuda e orientação conforme necessário.

6. Conclusão (10 minutos)

• Revise os principais conceitos abordados na aula.
• Peça aos alunos que reflitam sobre o que aprenderam e como podem aplicar esses conceitos em outras situações.