Qual das expressões abaixo representa a função afim associada à progressão aritmética 2, 5, 8, 11, 14, ...?
(A) -
f(x) = 5x + 2
(B) -
f(x) = 3x + 1
(C) -
f(x) = 4x - 2
(D) -
f(x) = 2x + 3
(E) -
f(x) = 6x + 5
Explicação
- a diferença entre dois termos consecutivos na pa é 3. então, o coeficiente angular da função afim é 3.
- o primeiro termo da pa é 2. então, o valor da função para x = 1 é 2.
portanto, a função afim associada à pa deve ter a forma:
f(x) = 3x + b
para encontrar o valor de b, substituímos x = 1 e f(x) = 2 na equação:
2 = 3(1) + b
2 = 3 + b
b = -1
então, a função afim associada à pa é:
f(x) = 3x - 1
Análise das alternativas
- (a): o coeficiente angular é 5, mas deveria ser 3.
- (b): correto. o coeficiente angular é 3 e o valor da função para x = 1 é 2.
- (c): o coeficiente angular é 4, mas deveria ser 3.
- (d): o coeficiente angular é 2, mas deveria ser 3.
- (e): o coeficiente angular é 6, mas deveria ser 3.
Conclusão
Para associar uma pa a uma função afim, o coeficiente angular da função afim deve ser igual à diferença entre dois termos consecutivos na pa, e o valor da função para x = 1 deve ser igual ao primeiro termo da pa.