Qual das seguintes expressões representa corretamente a função afim associada à progressão aritmética 2, 7, 12, 17, 22, ...?
(A) -
f(x) = 3x - 1
(B) -
f(x) = 5x - 3
(C) -
f(x) = 2x + 5
(D) -
f(x) = 7x - 5
(E) -
f(x) = 12x - 7
Explicação
Para encontrar a função afim associada à progressão aritmética, precisamos identificar o primeiro termo e a diferença entre os termos consecutivos.
- primeiro termo: 2
- diferença entre termos consecutivos: 7 - 2 = 5
a fórmula para a função afim é:
f(x) = mx + b
onde:
- m é o coeficiente angular (igual à diferença entre termos consecutivos)
- b é o coeficiente linear (igual ao primeiro termo)
portanto, a função afim associada à progressão aritmética dada é:
f(x) = 5x + 2
Análise das alternativas
- (a): correta. a função afim corresponde ao primeiro termo (2) e à diferença entre os termos (5).
- (b): incorreta. o coeficiente angular é 5, não 3.
- (c): incorreta. o coeficiente linear é 2, não 5.
- (d): incorreta. o coeficiente angular é 5, não 7.
- (e): incorreta. o coeficiente linear é 2, não 7.
Conclusão
Entender a relação entre progressões aritméticas e funções afins é essencial para resolver problemas envolvendo sequências numéricas. ao identificar corretamente o primeiro termo e a diferença entre os termos, podemos deduzir a função afim associada e utilizá-la para analisar e prever o comportamento da sequência.