Qual das seguintes expressões é a fórmula correta para o n-ésimo termo de uma progressão aritmética (pa)?
(A) -
a_n = a_1 - (n - 1) * d
(B) -
a_n = a_1 + (n - 1) * d
(C) -
a_n = a_1 * (n - 1) * d
(D) -
a_n = a_1 + n * d
(E) -
a_n = a_1 - n * d
Explicação
A fórmula correta para o n-ésimo termo de uma progressão aritmética (pa) é:
a_n = a_1 + (n - 1) * d
onde:
- a_n é o n-ésimo termo da pa
- a_1 é o primeiro termo da pa
- n é o número do termo
- d é a diferença entre dois termos consecutivos
a alternativa (b) está de acordo com esta fórmula, portanto, é a resposta correta.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a): esta fórmula subtrai a diferença (d) do primeiro termo, o que não é correto.
- (c): esta fórmula multiplica o primeiro termo pela diferença (d) e pelo número do termo (n), o que não é correto.
- (d): esta fórmula adiciona a diferença (d) ao primeiro termo n vezes, o que é incorreto para pas.
- (e): esta fórmula subtrai a diferença (d) do primeiro termo n vezes, o que é incorreto para pas.
Conclusão
Entender a fórmula para o n-ésimo termo de uma pa é crucial para trabalhar com progressões aritméticas. a fórmula permite que os alunos calculem qualquer termo da pa, dado o primeiro termo, a diferença e o número do termo.