Título da Aula: "Progressões Aritméticas e Funções Afins: Explorando Conexões"

Propósito:

• Explorar a relação entre progressões aritméticas (PAs) e funções afins, identificando padrões e deduzindo fórmulas.
• Aplicar esse conhecimento para resolução de problemas matemáticos.

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º ano)

Objetivos de Aprendizagem:

• Definir e identificar progressões aritméticas (PAs).
• Reconhecer e descrever a relação entre PAs e funções afins de domínios discretos.
• Utilizar fórmulas para calcular elementos de uma PA e o termo geral da PA.
• Resolver problemas que envolvam PAs e funções afins.

Habilidades da BNCC:

• EM13MAT507: Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.

Materiais:

• Quadro branco ou tela de projeção
• Marcadores ou canetas
• Folhas de papel para anotações
• Calculadoras (opcional)

Plano de Aula:

Introdução (15 minutos)

• Inicie a aula perguntando aos alunos se eles já ouviram falar de progressões aritméticas.
• Explique que uma PA é uma sequência de números em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante.
• Forneça alguns exemplos de PAs, como a sequência 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... e a sequência -2, -4, -6, -8, -10, -12, ....

Exploração da Relação entre PAs e Funções Afins (25 minutos)

• Apresente o conceito de função afim, definindo-a como uma função do tipo f(x) = ax + b, onde a e b são constantes reais e a ≠ 0.
• Mostre como uma PA pode ser representada por uma função afim de domínio discreto.
• Use exemplos para ilustrar essa relação, como a PA 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... que pode ser representada pela função afim f(x) = 2x - 1.

Fórmulas para PAs e Funções Afins (20 minutos)

• Apresente as fórmulas para calcular elementos de uma PA e o termo geral da PA.
• Mostre como essas fórmulas podem ser derivadas a partir da relação entre PAs e funções afins.
• Dê exemplos de como usar essas fórmulas para resolver problemas, como encontrar o 10º termo de uma PA ou a soma dos primeiros 100 termos de uma PA.

Resolução de Problemas (20 minutos)

• Distribua problemas que envolvam PAs e funções afins para os alunos resolverem individualmente ou em pequenos grupos.
• Circule pela sala, oferecendo ajuda e orientação quando necessário.
• Incentive os alunos a usar as fórmulas e os conceitos aprendidos durante a aula para resolver os problemas.

Conclusões e Reflexões (10 minutos)

• Revise os principais conceitos e fórmulas discutidos durante a aula.
• Peça aos alunos que reflitam sobre a relação entre PAs e funções afins e como esse conhecimento pode ser aplicado em diferentes situações.

Avaliação:

• A avaliação pode ser realizada por meio da observação da participação dos alunos durante a aula, da resolução dos problemas e de uma breve avaliação escrita sobre os conceitos aprendidos.