Qual das seguintes equações representa uma função afim que é equivalente à progressão aritmética 2, 5, 8, 11, 14, ... ?
(A) -
f(x) = x + 2
(B) -
f(x) = 2x + 1
(C) -
f(x) = 3x
(D) -
f(x) = 2x
(E) -
f(x) = x^2 + 1
Explicação
A progressão aritmética 2, 5, 8, 11, 14, ... é uma progressão com diferença comum 3. Isso significa que a fórmula do termo geral da PA é:
an = a1 + (n - 1)d
onde:
- an é o n-ésimo termo
- a1 é o primeiro termo (2)
- d é a diferença comum (3)
Substituindo os valores conhecidos, obtemos:
an = 2 + (n - 1)3
an = 2 + 3n - 3
an = 3n - 1
Como cada termo da PA pode ser representado pela função f(n) = 3n - 1, a equação da função afim equivalente é:
f(x) = 3x - 1
Análise das alternativas
- (A): A equação f(x) = x + 2 não é uma PA, pois a diferença comum entre os termos é 1, não 3.
- (B): A equação f(x) = 2x + 1 é uma PA com diferença comum 2, que não corresponde à PA dada.
- (C): A equação f(x) = 3x é uma PA com diferença comum 3, mas o primeiro termo é 0, não 2.
- (D): A equação f(x) = 2x também é uma PA com diferença comum 2, que não corresponde à PA dada.
- (E): A equação f(x) = x^2 + 1 não é uma PA, pois os termos não são igualmente espaçados.
Conclusão
A função afim que é equivalente à progressão aritmética dada é f(x) = 2x + 1. Esta equação representa uma PA com diferença comum 3 e primeiro termo 2, que corresponde à PA original.