Qual das seguintes funções afins representa a progressão aritmética 2, 5, 8, 11, 14, ...?
(A) -
f(x) = x + 2
(B) -
f(x) = 2x - 3
(C) -
f(x) = 3x - 1
(D) -
f(x) = 4x + 1
(E) -
f(x) = 5x - 2
Explicação
A diferença entre dois termos consecutivos da progressão é 3, o que significa que o termo geral da progressão pode ser expresso como f(x) = a₁ + (x - 1)d, onde a₁ é o primeiro termo (2) e d é a diferença comum (3). substituindo esses valores, obtemos f(x) = 2 + (x - 1)3 = 2x - 3.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam a progressão aritmética fornecida:
- (a): esta função representa uma progressão aritmética com diferença comum 1, mas o primeiro termo é diferente.
- (c): esta função representa uma progressão aritmética com diferença comum 3, mas o primeiro termo é diferente.
- (d): esta função representa uma progressão aritmética com diferença comum 4, mas o primeiro termo é diferente.
- (e): esta função representa uma progressão aritmética com diferença comum 5, mas o primeiro termo é diferente.
Conclusão
A relação entre progressões aritméticas e funções afins permite que representemos sequências de números com padrões lineares e resolvamos problemas envolvendo esses padrões.