Qual das seguintes equações representa uma função afim que corresponde à progressão aritmética 3, 7, 11, 15, 19, ...?
(A) -
f(x) = 3x + 4
(B) -
f(x) = 2x + 5
(C) -
f(x) = 4x - 1
(D) -
f(x) = 5x - 2
(E) -
f(x) = 6x + 3
Explicação
Para encontrar a função afim que corresponde à progressão aritmética, precisamos identificar a diferença comum entre os termos. nesse caso, a diferença comum é 4 (7 - 3 = 11 - 7 = 15 - 11 = ... = 4).
a função afim que representa uma progressão aritmética com diferença comum d é dada por:
f(x) = a + dx
onde a é o primeiro termo da progressão.
substituindo d = 4 e a = 3, obtemos:
f(x) = 3 + 4x
que é equivalente à opção (a).
Análise das alternativas
As demais alternativas não correspondem à progressão aritmética fornecida:
- (b): diferença comum = 3 (incorreto)
- (c): diferença comum = -5 (incorreto)
- (d): diferença comum = -7 (incorreto)
- (e): diferença comum = 9 (incorreto)
Conclusão
A função afim f(x) = 3x + 4 representa a progressão aritmética 3, 7, 11, 15, 19, ... porque possui a mesma diferença comum (4) entre os termos.