Qual das seguintes funções afins representa a progressão aritmética 2, 5, 8, 11, ... ?

Para identificar a função afim que representa a PA, precisamos calcular a diferença entre dois termos consecutivos e usar essa diferença como o coeficiente angular (a) da função afim.

Na PA dada, a diferença entre dois termos consecutivos é 3 (5 - 2 = 8 - 5 = 11 - 8 = 3). Portanto, o coeficiente angular da função afim deve ser 3.

Substituindo a diferença na equação geral da função afim, f(x) = ax + b, obtemos:

f(x) = 3x + b

Para encontrar o valor de b, podemos usar o primeiro termo da PA (2) e sua posição (x = 1). Substituindo esses valores na equação, obtemos:

2 = 3(1) + b 2 = 3 + b b = -1

Portanto, a função afim que representa a PA 2, 5, 8, 11, ... é f(x) = 3x - 1.

As demais alternativas não representam a PA dada:

• (A): f(x) = 3x - 1 não tem uma diferença de 3 entre os termos.
• (C): f(x) = 3x + 2 tem uma diferença de 3, mas o primeiro termo não é 2.
• (D): f(x) = 2x - 2 tem uma diferença de 2, não 3.
• (E): f(x) = x + 3 não tem uma diferença constante entre os termos.

Compreender a relação entre progressões aritméticas e funções afins é essencial para resolver problemas matemáticos envolvendo sequências e funções.