Qual das seguintes funções afins representa a progressão aritmética 3, 7, 11, 15, ...?
(A) -
f(x) = 2x - 1
(B) -
f(x) = 3x - 4
(C) -
f(x) = 4x - 6
(D) -
f(x) = 5x - 8
(E) -
f(x) = 6x - 10
Explicação
Para encontrar a função afim que representa uma progressão aritmética, precisamos identificar a diferença comum (d) entre os termos consecutivos.
nesse caso, a diferença comum é 4 (7 - 3 = 4, 11 - 7 = 4, 15 - 11 = 4).
a fórmula geral para uma função afim que representa uma progressão aritmética é:
f(x) = a1 + d(x - 1)
onde:
- a1 é o primeiro termo da progressão
- d é a diferença comum
substituindo a1 = 3 e d = 4 na fórmula, obtemos:
f(x) = 3 + 4(x - 1)
simplificando, temos:
f(x) = 3 + 4x - 4
f(x) = 2x - 1
Análise das alternativas
As outras alternativas não representam corretamente a progressão aritmética:
- (b) f(x) = 3x - 4: a diferença comum é 3, não 4.
- (c) f(x) = 4x - 6: a diferença comum é 4, mas o primeiro termo é incorreto.
- (d) f(x) = 5x - 8: a diferença comum é 5, não 4.
- (e) f(x) = 6x - 10: a diferença comum é 6, não 4.
Conclusão
A relação entre progressões aritméticas e funções afins é importante para resolver problemas envolvendo sequências numéricas e funções lineares. compreender essa relação permite que os alunos analisem padrões, deduzam fórmulas e apliquem esse conhecimento a diferentes situações matemáticas.