Título da Aula: Explorando a Relação entre Área, Perímetro e Lados de Polígonos Regulares

Nível: Ensino Médio 1º, 2º e 3º anos

Componente: Matemática e suas Tecnologias

Habilidade da BNCC: EM13MAT506 - Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.

Sequência: 506

Objetivos de Aprendizagem:

• Compreender o conceito de polígonos regulares e suas propriedades.
• Analisar e classificar as funções que representam a variação da área e do perímetro de polígonos regulares em relação aos comprimentos dos seus lados.
• Representar graficamente a variação da área e do perímetro de polígonos regulares usando ferramentas tecnológicas.
• Interpretar e relacionar as representações gráficas da área e do perímetro de polígonos regulares.

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou projetor
• Marcadores ou canetas
• Folhas de papel para anotações
• Lápis ou canetas coloridas
• Réguas, compassos e transferidores
• Software de geometria dinâmica (opcional)
• Calculadoras (opcional)

Plano de Aula:

1. Introdução (10 minutos)

• Inicie a aula com uma discussão sobre polígonos regulares. Pergunte aos alunos o que eles sabem sobre essas figuras geométricas e liste as principais características no quadro branco ou projetor.
• Defina o que é um polígono regular e destaque que todos os lados e ângulos internos de um polígono regular são congruentes.

2. Exploração da Variação da Área e Perímetro (20 minutos)

• Distribua folhas de papel para anotações e peça aos alunos que desenhem um quadrado com um lado de 2 cm. Em seguida, peça que eles calculem a área e o perímetro do quadrado.
• Repita o procedimento com quadrados de lados maiores, como 3 cm, 4 cm e 5 cm. Registre os resultados em uma tabela.
• Em seguida, peça aos alunos que façam o mesmo com outros polígonos regulares, como triângulos equiláteros, hexágonos regulares e octógonos regulares.

3. Análise e Classificação das Funções (20 minutos)

• Depois de coletar os dados, peça aos alunos que analisem os resultados da tabela. Pergunte se eles percebem algum padrão na variação da área e do perímetro dos polígonos regulares em relação ao comprimento dos seus lados.
• Leve os alunos a perceber que a área e o perímetro dos polígonos regulares são funções do comprimento dos seus lados.
• Classifique as funções que representam a área e o perímetro dos polígonos regulares como funções lineares, quadráticas ou de outro tipo.

4. Representação Gráfica (20 minutos)

• Introduza a ideia de representar graficamente a variação da área e do perímetro dos polígonos regulares em relação ao comprimento dos seus lados.
• Mostre aos alunos como usar um software de geometria dinâmica ou uma planilha eletrônica para criar gráficos de dispersão.
• Peça aos alunos que plotem os dados coletados nos gráficos e identifiquem as tendências das funções.

5. Interpretação e Relação entre as Representações Gráficas (20 minutos)

• Peça aos alunos que interpretem as representações gráficas da área e do perímetro dos polígonos regulares.
• Leve os alunos a perceber que a área dos polígonos regulares cresce mais rapidamente do que o perímetro à medida que o comprimento dos seus lados aumenta.
• Discuta com os alunos as implicações práticas dessas relações na resolução de problemas geométricos e em aplicações do mundo real.

6. Avaliação (10 minutos)

• Avalie os alunos com base em sua participação nas atividades, na compreensão dos conceitos e na capacidade de analisar, classificar e representar graficamente funções.