Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre a área e o perímetro de polígonos regulares é verdadeira?
(A) -
a área e o perímetro de um polígono regular são sempre proporcionais.
(B) -
a área de um polígono regular cresce mais rapidamente do que o perímetro à medida que o comprimento de seus lados aumenta.
(C) -
o perímetro de um polígono regular cresce mais rapidamente do que a área à medida que o comprimento de seus lados aumenta.
(D) -
a área e o perímetro de um polígono regular são sempre iguais.
(E) -
a área de um polígono regular é uma função linear do comprimento de seus lados, enquanto o perímetro é uma função quadrática.
Explicação
A área de um polígono regular cresce mais rapidamente do que o perímetro à medida que o comprimento de seus lados aumenta. isso ocorre porque a área é proporcional ao quadrado do comprimento dos lados, enquanto o perímetro é proporcional ao comprimento dos lados.
Análise das alternativas
- (a) falsa: a área e o perímetro de um polígono regular não são sempre proporcionais.
- (b) verdadeira: a área de um polígono regular cresce mais rapidamente do que o perímetro à medida que o comprimento de seus lados aumenta.
- (c) falsa: o perímetro de um polígono regular cresce mais lentamente do que a área à medida que o comprimento de seus lados aumenta.
- (d) falsa: a área e o perímetro de um polígono regular são sempre diferentes.
- (e) falsa: a área de um polígono regular é uma função quadrática do comprimento de seus lados, enquanto o perímetro é uma função linear.
Conclusão
A compreensão da relação entre a área e o perímetro de polígonos regulares é essencial para resolver problemas de geometria e aplicações do mundo real.