Qual das seguintes afirmações sobre a variação da área e do perímetro de polígonos regulares é verdadeira?
(A) -
a área e o perímetro são funções lineares do comprimento dos lados.
(B) -
a área cresce mais rapidamente do que o perímetro à medida que o comprimento dos lados aumenta.
(C) -
a área e o perímetro são funções inversamente proporcionais ao comprimento dos lados.
(D) -
o perímetro é sempre maior que a área para qualquer polígono regular.
(E) -
a área e o perímetro são funções quadráticas do comprimento dos lados.
Explicação
A afirmação (b) é verdadeira porque a área dos polígonos regulares é uma função quadrática do comprimento dos lados, enquanto o perímetro é uma função linear do comprimento dos lados. isso significa que a área cresce mais rapidamente do que o perímetro à medida que o comprimento dos lados aumenta.
Análise das alternativas
- (a): falsa. a área é uma função quadrática, enquanto o perímetro é uma função linear.
- (b): verdadeira. a área cresce mais rapidamente do que o perímetro.
- (c): falsa. a área e o perímetro são funções direta e indiretamente proporcionais ao comprimento dos lados, respectivamente.
- (d): falsa. para polígonos regulares com um grande número de lados, o perímetro pode ser muito maior que a área.
- (e): falsa. a área é uma função quadrática, enquanto o perímetro é uma função linear.
Conclusão
A compreensão da variação da área e do perímetro de polígonos regulares em relação ao comprimento dos lados é essencial para resolver problemas geométricos e aplicações do mundo real.