Em um triângulo retângulo, qual das opções abaixo representa corretamente a relação entre o comprimento da hipotenusa e os comprimentos dos catetos?
(A) -
Hipotenusa² = Cateto 1² + Cateto 2²
(B) -
Hipotenusa = Cateto 1 + Cateto 2
(C) -
Hipotenusa² = Cateto 1² - Cateto 2²
(D) -
Hipotenusa = Cateto 1 - Cateto 2
(E) -
Hipotenusa² = Cateto 1 x Cateto 2
Explicação
No triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto. O Teorema de Pitágoras estabelece que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ou seja:
Hipotenusa² = Cateto 1² + Cateto 2²
Essa relação é fundamental para resolver problemas envolvendo triângulos retângulos.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam relações incorretas para o triângulo retângulo:
- (B): Hipotenusa = Cateto 1 + Cateto 2: essa relação não é verdadeira, pois a hipotenusa é sempre maior que a soma dos catetos.
- (C): Hipotenusa² = Cateto 1² - Cateto 2²: essa relação não é verdadeira, pois o quadrado da hipotenusa é sempre maior que a diferença dos quadrados dos catetos.
- (D): Hipotenusa = Cateto 1 - Cateto 2: essa relação não é verdadeira, pois a hipotenusa é sempre maior que a diferença dos catetos.
- (E): Hipotenusa² = Cateto 1 x Cateto 2: essa relação não é verdadeira, pois o quadrado da hipotenusa é sempre maior que o produto dos quadrados dos catetos.
Conclusão
O Teorema de Pitágoras é uma ferramenta fundamental para resolver problemas envolvendo triângulos retângulos. A relação entre o comprimento da hipotenusa e os comprimentos dos catetos é dada pela fórmula:
Hipotenusa² = Cateto 1² + Cateto 2²