Título da aula: "Explorando Sólidos Geométricos: Medindo Volumes com Precisão"

Propósito da aula: Introduzir os alunos do Ensino Médio aos conceitos e fórmulas para calcular o volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones. Usaremos o princípio de Cavalieri como base para derivar essas fórmulas e desenvolver habilidades de investigação matemática.

Ano: 1º, 2º e 3º ano do Ensino Médio

Objetivos de conhecimento:

• Compreender o princípio de Cavalieri e sua aplicação na determinação do volume de sólidos geométricos.
• Derivar fórmulas para calcular o volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones usando o princípio de Cavalieri.
• Aplicar essas fórmulas para resolver problemas envolvendo o cálculo de volumes de sólidos geométricos.
• Desenvolver habilidades de investigação matemática, análise e resolução de problemas.

Habilidades da BNCC: EM13MAT504 - "Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras."

Materiais necessários:

• Modelos físicos de prismas, pirâmides, cilindros e cones.
• Folhas de papel milimetrado e papel quadriculado.
• Lápis, canetas e réguas.
• Computadores ou tablets com acesso à internet (opcional).
• Software de geometria dinâmica (opcional).

Sequência de atividades:

1. Introdução (15 minutos):

   • Apresente os objetivos da aula e revise conceitos básicos de sólidos geométricos.
   • Demonstre modelos físicos de prismas, pirâmides, cilindros e cones.

2. Princípio de Cavalieri (20 minutos):

   • Apresente o princípio de Cavalieri, enfatizando que volumes de sólidos com a mesma altura e mesma área de base são iguais.
   • Use modelos físicos para ilustrar o princípio de Cavalieri.

3. Fórmulas de Volume (40 minutos):

   • Derivar a fórmula para calcular o volume de um prisma usando o princípio de Cavalieri.
   • Repita o processo para derivar as fórmulas de volume para pirâmides, cilindros e cones.
   • Forneça exemplos de cálculos de volume usando essas fórmulas.

4. Prática com Problemas (30 minutos):

   • Forneça aos alunos uma série de problemas envolvendo o cálculo de volumes de sólidos geométricos.
   • Incentive os alunos a trabalhar em grupos para resolver os problemas.

5. Discussão e Conclusão (15 minutos):

   • Reúna a turma para discutir as soluções dos problemas e esclarecer quaisquer dúvidas.
   • Revise os principais conceitos e fórmulas aprendidos durante a aula.

Avaliação: A avaliação será baseada na participação nos exercícios práticos, na resolução de problemas e na capacidade dos alunos de aplicar as fórmulas de volume de sólidos geométricos corretamente.