Qual das seguintes figuras tem maior volume?
(A) -
prisma retangular com base de 5 cm por 10 cm e altura de 8 cm
(B) -
pirâmide quadrada com base de 6 cm de lado e altura de 10 cm
(C) -
cilindro com raio da base de 4 cm e altura de 12 cm
(D) -
cone com raio da base de 5 cm e altura de 8 cm
(E) -
esfera com raio de 6 cm
Explicação
O volume de um cilindro é dado pela fórmula: v = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. o cilindro da alternativa (c) tem raio r = 4 cm e altura h = 12 cm. substituindo esses valores na fórmula, obtemos:
v = π(4 cm)²(12 cm) = 192π cm³
os volumes das outras figuras são:
- prisma retangular: v = 5 cm * 10 cm * 8 cm = 400 cm³
- pirâmide quadrada: v = (1/3) * (6 cm)² * 10 cm = 120 cm³
- cone: v = (1/3) * π(5 cm)² * 8 cm = 133,33π cm³
- esfera: v = (4/3) * π(6 cm)³ = 288π cm³
portanto, o cilindro da alternativa (c) tem o maior volume dentre todas as figuras.
Análise das alternativas
- (a): o prisma retangular tem volume de 400 cm³.
- (b): a pirâmide quadrada tem volume de 120 cm³.
- (c): o cilindro tem volume de 192π cm³.
- (d): o cone tem volume de 133,33π cm³.
- (e): a esfera tem volume de 288π cm³.
Conclusão
O cálculo do volume de sólidos geométricos é uma habilidade importante em matemática. o princípio de cavalieri e as fórmulas de volume derivadas dele permitem que determinemos o volume de vários tipos de sólidos com precisão.