Qual das seguintes fórmulas de volume é derivada do princípio de cavalieri para um cone?

O princípio de cavalieri afirma que o volume de sólidos com a mesma altura e a mesma área de base são iguais. para um cone, a base é um círculo com raio r e a altura é h. o volume do cone pode ser derivado dividindo o cone em fatias horizontais infinitesimais. cada fatia é aproximadamente um disco circular com raio r e espessura dh. o volume de cada fatia é aproximadamente πr²dh. portanto, o volume total do cone é dado pela soma das fatias, que é:

v = ∫[0,h] πr²dh = (πr²/2) * h = (1/3) * π * r² * h

As outras alternativas não são fórmulas de volume derivadas do princípio de cavalieri para um cone:

• (b): esta é a fórmula de volume para um cilindro.
• (c): esta é a fórmula de volume para uma esfera.
• (d): esta é a fórmula de volume para uma pirâmide.
• (e): esta fórmula não representa o volume de nenhuma figura geométrica conhecida.

A fórmula (1/3) * π * r² * h é a fórmula correta para o volume de um cone, derivada usando o princípio de cavalieri. o princípio de cavalieri é uma ferramenta poderosa para derivar fórmulas de volume para várias formas geométricas.