Título da Aula: Relações entre Números, Tabelas e Funções Polinomiais de 2º Grau

Propósito da Aula: Introduzir o conceito de funções polinomiais de 2º grau (y = ax²) e desenvolver habilidades para investigar relações entre números expressos em tabelas, representá-los no plano cartesiano, identificar padrões e generalizar essas relações algebricamente.

Ano: Ensino Médio 1º ano, 2º ano e 3º ano

Objetivos de Conhecimento:

• Compreender o conceito de função polinomial de 2º grau (y = ax²) e suas características.
• Desenvolver habilidades para representar relações entre números expressos em tabelas no plano cartesiano.
• Identificar padrões e criar conjecturas para generalizar essas relações algebricamente.
• Reconhecer quando uma relação entre números expressos em tabelas pode ser representada por uma função polinomial de 2º grau.

Habilidades da BNCC: EM13MAT502 - Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax².

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou projetor.
• Marcadores ou canetas.
• Folhas de papel milimetrado ou papel quadriculado.
• Réguas.
• Calculadoras (opcional).
• Cópias de tabelas com números para análise.

Plano de Aula Detalhado:

1. Introdução (10 minutos):

• Iniciar a aula com uma discussão sobre o conceito de funções e suas aplicações no cotidiano.
• Apresentar o conceito de função polinomial de 2º grau (y = ax²) e suas características gerais.
• Exibir exemplos de funções polinomiais de 2º grau e discutir suas propriedades, como concavidade e simetria.

2. Investigação de Relações entre Números (20 minutos):

• Distribuir cópias de tabelas com números para análise.
• Solicitar que os alunos trabalhem em duplas ou pequenos grupos para investigar as relações entre os números apresentados nas tabelas.
• Orientar os alunos a identificar padrões e criar conjecturas sobre as relações observadas.

3. Representação Gráfica no Plano Cartesiano (20 minutos):

• Pedir aos alunos que representem graficamente as relações identificadas no plano cartesiano.
• Discutir a importância da escolha adequada das escalas nos eixos coordenados.
• Analisar os gráficos obtidos e discutir as características das curvas resultantes.

4. Generalização Algébrica (20 minutos):

• A partir dos gráficos obtidos, desafiar os alunos a expressar algebricamente as relações representadas.
• Orientar os alunos a usar as características das curvas para determinar a equação da função polinomial de 2º grau que melhor se ajusta aos dados.
• Discutir a importância da generalização algébrica para representar e analisar as relações entre números.

5. Reconhecimento de Funções Polinomiais de 2º Grau (15 minutos):

• Apresentar exemplos de tabelas com números e gráficos que representam funções polinomiais de 2º grau e outros tipos de funções.
• Solicitar que os alunos identifiquem quais tabelas e gráficos representam funções polinomiais de 2º grau e justifiquem suas respostas.
• Discutir os critérios para reconhecer funções polinomiais de 2º grau.

Conclusão (10 minutos):

• Resumir os principais conceitos e habilidades abordados na aula.
• Reforçar a importância da compreensão das relações entre números e sua representação gráfica e algébrica.
• Propor atividades complementares para reforçar o aprendizado.