Título da aula: Exploração de Relações Quadráticas no Plano Cartesiano

Propósito da aula: Introduzir o conceito de funções polinomiais de 2º grau do tipo y = ax^2, investigando relações entre números expressos em tabelas, representando-os no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização.

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de Conhecimento:

• Compreender o conceito de funções polinomiais de 2º grau do tipo y = ax^2.
• Representar relações entre números em tabelas no plano cartesiano.
• Identificar padrões e criar conjecturas para generalizar relações numéricas.
• Expressar algebricamente generalizações de relações numéricas.

Habilidade da BNCC: EM13MAT502 - Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.

Materiais necessários:

• Quadro branco ou projetor.
• Marcadores ou canetas.
• Folhas de papel quadriculado.
• Lápis ou canetas.
• Calculadoras (opcional).

Sequência de atividades:

1. Introdução (10 minutos):

• Inicie a aula com uma breve discussão sobre relações entre números. Forneça alguns exemplos simples de relações lineares e não lineares.
• Introduza o conceito de funções polinomiais de 2º grau do tipo y = ax^2. Explique que essas funções são usadas para modelar uma variedade de fenômenos do mundo real.

2. Exploração de Relações Numéricas (20 minutos):

• Distribua tabelas com diferentes conjuntos de números para os alunos. Peça-lhes que plotem os pontos no plano cartesiano e tentem identificar padrões.
• Estimule-os a fazer conjecturas sobre a relação entre os números na tabela e a forma do gráfico resultante.

3. Representação Algébrica de Relações (25 minutos):

• Uma vez que os alunos tenham identificado padrões nas relações numéricas, oriente-os a expressar essas generalizações algebricamente.
• Ajude-os a escrever equações que representem as relações entre as variáveis na tabela.

4. Verificação e Análise de Padrões (20 minutos):

• Peça aos alunos que usem suas equações para gerar novos conjuntos de dados.
• Tenha-os plotar esses novos pontos no plano cartesiano e comparar os gráficos com os gráficos originais.
• Discuta se as equações representam com precisão as relações numéricas.

5. Aplicação de Funções Polinomiais de 2º Grau (15 minutos):

• Apresente alguns exemplos do mundo real onde funções polinomiais de 2º grau são usadas para modelar fenômenos.
• Peça aos alunos que discutam como essas funções podem ser usadas para fazer previsões e resolver problemas.

Conclusão (10 minutos):

• Revise os principais conceitos discutidos na aula: relações numéricas, funções polinomiais de 2º grau, representação gráfica e expressão algébrica de relações.
• Destaque a importância de ser capaz de identificar padrões e generalizações em dados para modelar fenômenos do mundo real.