Qual das seguintes equações representa corretamente a função polinomial de 2º grau do tipo y = ax² que passa pelos pontos (1,3) e (3, 21)?
(A) -
y = x² + 2
(B) -
y = 2x² - 1
(C) -
y = 3x² - 6
(D) -
y = x² - 3
(E) -
y = 2x² + 1
Dica
- identifique os pontos dados e substitua-os na equação geral y = ax² + bx + c.
- resolva o sistema de equações resultante para encontrar os valores de a, b e c.
- use a equação para representar a função polinomial de 2º grau.
Explicação
Para encontrar a equação da função polinomial de 2º grau que passa pelos pontos (1,3) e (3, 21), podemos usar a forma geral y = ax² + bx + c.
substituindo os pontos na equação, obtemos:
- para (1,3): 3 = a(1)² + b(1) + c
- para (3, 21): 21 = a(3)² + b(3) + c
resolvendo o sistema de equações, encontramos:
a = 3 b = 0 c = -6
portanto, a equação da função polinomial de 2º grau é:
y = 3x² - 6
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam corretamente a função polinomial de 2º grau que passa pelos pontos dados:
- (a): não passa pelo ponto (3, 21).
- (b): não passa pelo ponto (1,3).
- (d): não passa pelo ponto (3, 21).
- (e): não passa pelo ponto (1,3).
Conclusão
As funções polinomiais de 2º grau são comumente usadas para modelar fenômenos do mundo real. é importante entender como representá-las algebricamente e graficamente para usar essas funções efetivamente.