Em uma função polinomial de 2º grau do tipo y = ax^2, qual é o valor do parâmetro ```a``` se a função tem um vértice no ponto (3, -4)?

O vértice de uma função polinomial de 2º grau é o ponto onde a função muda de concavidade. Em outras palavras, é o ponto em que a função deixa de ser crescente e passa a ser decrescente, ou vice-versa.

A fórmula para calcular o vértice de uma função polinomial de 2º grau é:

Vértice = (-b / 2a, f(-b / 2a))

Onde:

• a é o parâmetro da função.
• b é o coeficiente do termo linear.
• c é o termo independente.

No caso da função y = ax^2, temos b = 0 e c = 0. Portanto, a fórmula do vértice se reduz a:

Vértice = (-0 / 2a, f(0 / 2a))

Vértice = (0, 0)

Como o vértice da nossa função é (3, -4), podemos substituir esses valores na fórmula do vértice e resolver para o valor de a:

0 = -0 / 2a
-4 = f(0 / 2a)

A primeira equação nos diz que a não pode ser zero. Portanto, podemos dividir ambas as equações por 0 / 2a:

a = 0
a = -4 / 0

A segunda equação não tem solução real, pois não é possível dividir por zero. Portanto, o único valor possível para a é 0.

As demais alternativas não estão corretas porque:

• (A): a = -1 não é uma solução válida porque o vértice da função seria (-1, -1) e não (3, -4).
• (C): a = 1 não é uma solução válida porque o vértice da função seria (1, -1) e não (3, -4).
• (D): a = 2 não é uma solução válida porque o vértice da função seria (2, -4) e não (3, -4).
• (E): a = -4 não é uma solução válida porque o vértice da função seria (-2, -16) e não (3, -4).

Portanto, o valor do parâmetro a na função polinomial de 2º grau y = ax^2 que tem um vértice no ponto (3, -4) é -2.