Título da Aula: Investigando Relações entre Números: Do Plano Cartesiano à Generalização Algébrica

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de Aprendizagem:

• Compreender e aplicar o conceito de função polinomial de 1º grau.
• Representar relações entre números expressos em tabelas no plano cartesiano.
• Identificar padrões e criar conjecturas para generalizar a relação entre os números.
• Expressar algebricamente a generalização identificada, reconhecendo propriedades da função polinomial de 1º grau.

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou projetor e marcadores ou canetas;
• Folhas de papel e lápis para os alunos;
• Acesso a computadores ou calculadoras gráficas (opcional);
• Tabelas de dados com relações numéricas variadas para análise.

Sequência de Atividades:

1. Introdução (15 minutos):

• Inicie a aula com uma breve discussão sobre o conceito de função, enfocando a função polinomial de 1º grau (y = ax + b).
• Explique que funções são relações matemáticas que associam a cada valor de um conjunto (domínio) um único valor de outro conjunto (contradomínio).

2. Representação Gráfica (20 minutos):

• Distribua as tabelas de dados entre os alunos e oriente-os a plotar os pontos correspondentes no plano cartesiano.
• Incentive-os a observar os padrões e tendências nos gráficos.

3. Identificação de Padrões (15 minutos):

• Estimule os alunos a identificar padrões nos gráficos criados.
• Pergunte-lhes se conseguem encontrar uma relação matemática que descreva a relação entre os valores da tabela.

4. Criação de Conjecturas (10 minutos):

• Com base nos padrões identificados, desafie os alunos a criar conjecturas sobre a forma da função polinomial de 1º grau que melhor se adapta aos dados.
• Oriente-os a escrever suas conjecturas em forma de equação algébrica.

5. Generalização Algébrica (20 minutos):

• Verifique as conjecturas dos alunos e oriente-os a expressar algebricamente a generalização identificada.
• Utilize recursos como tabelas de valores, gráficos e exemplos numéricos para auxiliar na compreensão da generalização.

6. Propriedades da Função Polinomial de 1º Grau (10 minutos):

• Apresente as principais propriedades da função polinomial de 1º grau, como a inclinação e o intercepto com o eixo y.
• Discuta como essas propriedades podem ser identificadas a partir da equação algébrica da função.

7. Aplicação em Situações Reais (10 minutos):

• Apresente situações do cotidiano que podem ser modeladas por funções polinomiais de 1º grau.
• Desafie os alunos a aplicar a generalização encontrada para resolver problemas práticos.

Avaliação:

• Avalie a compreensão dos alunos sobre o conceito de função polinomial de 1º grau por meio de exercícios e problemas que envolvam a representação gráfica, identificação de padrões, criação de conjecturas e generalização algébrica.
• Incentive a criatividade e o pensamento crítico dos alunos, desafiando-os a encontrar diferentes maneiras de resolver os problemas propostos.