Título da aula: "Explorando Padrões e Funções Lineares no Plano Cartesiano"

Propósito da aula: Desenvolver habilidades de investigação matemática, representação de dados e reconhecimento de padrões para analisar relações entre números e expressá-los algebricamente no plano cartesiano, identificando funções polinomiais de 1º grau.

Ano: Ensino Médio 1º, 2º e 3º ano

Objetivos de conhecimento:

• Compreender a relação entre números expressos em tabelas e sua representação gráfica no plano cartesiano;
• Identificar padrões nos dados para formular conjecturas sobre a relação entre as variáveis;
• Expressar algebricamente as conjecturas utilizando funções polinomiais de 1º grau;
• Reconhecer as características das funções polinomiais de 1º grau.

Habilidades da BNCC: EM13MAT501 - "Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau."

Sobre esta aula: Esta será uma aula de 50 minutos, dividida em duas partes. Na primeira parte, os alunos explorarão padrões e criarão conjecturas com base em dados apresentados em tabelas. Na segunda parte, eles representarão esses dados no plano cartesiano e encontrarão a equação da função polinomial de 1º grau que melhor se ajusta aos dados.

Materiais necessários:

• Folhas de papel milimetrado para cada aluno;
• Lápis ou canetas para cada aluno;
• Marcadores coloridos ou giz de cera para marcar pontos no plano cartesiano;
• Réguas para traçar linhas no plano cartesiano;
• Calculadoras (opcional).

Plano de Aula Detalhado:

1. Introdução (10 minutos):

   • Apresentação do conceito de função polinomial de 1º grau e suas características gerais.
   • Discussão sobre a importância de representar dados graficamente para identificar padrões e tendências.

2. Exploração de Padrões e Criação de Conjecturas (20 minutos):

   • Distribua tabelas de dados diferentes para os alunos, cada tabela mostrando uma relação entre duas variáveis.
   • Peça aos alunos que analisem os dados e tentem identificar padrões ou tendências.
   • Incentive-os a criar conjecturas sobre a relação entre as variáveis, baseando-se nos padrões observados.

3. Representação Gráfica no Plano Cartesiano (10 minutos):

   • Instrua os alunos a escolher uma das suas conjecturas e representá-la graficamente no plano cartesiano.
   • Peça-lhes que marquem os pontos correspondentes aos dados da tabela e conectem-nos com uma linha.
   • Discuta a forma do gráfico resultante e se ele é consistente com a conjectura feita.

4. Encontrar a Equação da Função Polinomial de 1º Grau (10 minutos):

   • Com base no gráfico desenhado, peça aos alunos que encontrem a equação da função polinomial de 1º grau que melhor se ajusta aos dados.
   • Incentive-os a usar técnicas algébricas e geométricas para determinar a fórmula da função.

5. Verificação e Conclusão (10 minutos):

   • Distribua novos conjuntos de dados aos alunos e peça-lhes que representem esses dados graficamente em seus planos cartesianos.
   • Instrua-os a comparar os gráficos resultantes com as equações das funções polinomiais de 1º grau encontradas anteriormente.
   • Discuta como a forma do gráfico pode ser usada para verificar se a equação da função é uma boa representação dos dados.

Avaliação: A avaliação será baseada na participação efetiva nas atividades de análise de dados, criação de conjecturas, representação gráfica e determinação da equação da função polinomial de 1º grau. Também será avaliada a capacidade de interpretar e justificar os resultados obtidos.