Título da aula: Explorando Funções Polinomiais de 2º Grau no Plano Cartesiano

Propósito da aula: Proporcionar aos alunos uma compreensão profunda de como converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em suas representações geométricas no plano cartesiano. Os alunos irão diferenciar os casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra, utilizando softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º ano)

Objetivos de conhecimento:

• Entender o conceito de função polinomial de 2º grau e sua representação algébrica.
• Reconhecer as características de uma função polinomial de 2º grau a partir de sua representação algébrica.
• Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano.
• Distinguir os casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra em uma função polinomial de 2º grau.

Habilidades da BNCC: EM13MAT402 - "Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais."

Sobre esta aula:

Esta aula está planejada para 3 horas de duração, divididas em duas sessões de 90 minutos. A primeira sessão se concentrará na introdução ao conceito de funções polinomiais de 2º grau, suas características e representação algébrica. A segunda sessão será dedicada à conversão de representações algébricas em representações geométricas no plano cartesiano e à diferenciação dos casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.

Materiais necessários:

• Quadro branco ou lousa.
• Marcadores ou giz.
• Folhas de papel e canetas ou lápis para anotações dos alunos.
• Computadores com acesso à internet para pesquisa e uso de softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica (opcional).
• Cópias impressas de gráficos e tabelas de funções polinomiais de 2º grau.

Sequência de atividades:

1. Introdução (15 minutos):

   • Breve revisão dos conceitos de função e polinômio.
   • Explicação do que é uma função polinomial de 2º grau e sua representação algébrica geral.
   • Exemplos de funções polinomiais de 2º grau com diferentes sinais e coeficientes.

2. Características de funções polinomiais de 2º grau (30 minutos):

   • Apresentação das características de uma função polinomial de 2º grau: vértice, eixo de simetria e concavidade.
   • Cálculo do vértice, eixo de simetria e concavidade.
   • Exemplos utilizando funções polinomiais de 2º grau com diferentes sinais e coeficientes.

3. Conversão de representações algébricas em geométricas (30 minutos):

   • Explicação passo a passo de como converter uma representação algébrica de uma função polinomial de 2º grau em sua representação geométrica no plano cartesiano.
   • Exemplos passo a passo utilizando diferentes funções polinomiais de 2º grau.

4. Diferenciação de casos (30 minutos):

   • Discussão sobre os diferentes casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra em uma função polinomial de 2º grau.
   • Exemplos de funções polinomiais de 2º grau que ilustram esses casos.

5. Aplicação de softwares ou aplicativos (30 minutos):

   • Demonstração do uso de softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica para converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano.
   • Os alunos podem usar esses softwares ou aplicativos para explorar diferentes funções polinomiais de 2º grau.

Conclusão e reflexão (15 minutos):

• Discussão final sobre os principais conceitos e habilidades abordados na aula.
• Reflexão sobre a importância de entender a relação entre as representações algébricas e geométricas de funções polinomiais de 2º grau.