Qual das seguintes equações representa uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
y = 2x + 3
(B) -
y = x² - 4x + 5
(C) -
y = -3x³ + 2x² - 1
(D) -
y = 0,5x² + 1
(E) -
y = x⁴ - 2x² + 1
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra tem a forma geral:
y = ax² + c
onde a é um número diferente de zero e c é qualquer número real.
Análise das alternativas
- (a): não é uma função polinomial de 2º grau, pois o termo de maior grau é linear (x).
- (b): é uma função polinomial de 2º grau, mas não é diretamente proporcional ao quadrado da outra variável, pois o termo linear (-4x) está presente.
- (c): não é uma função polinomial de 2º grau, pois o termo de maior grau é cúbico (x³).
- (d): é uma função polinomial de 2º grau e é diretamente proporcional ao quadrado da outra variável, pois o termo linear é zero.
- (e): não é uma função polinomial de 2º grau, pois o termo de maior grau é quártico (x⁴).
Conclusão
Portanto, a única equação que representa uma função polinomial de 2º grau em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra é (d) y = 0,5x² + 1.