Qual das seguintes equações representa uma função polinomial de 2º grau em que a variável y é diretamente proporcional ao quadrado da variável x?
(A) -
y = 2x + 1
(B) -
y = x^2 - 4
(C) -
y = 3x^2 + 2x - 1
(D) -
y = 1/(x + 1)
(E) -
y = x^3 + 2x
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau em que a variável y é diretamente proporcional ao quadrado da variável x pode ser representada pela equação y = ax^2, onde a é uma constante diferente de zero.
na alternativa (b), y = x^2 - 4, a variável y é diretamente proporcional ao quadrado da variável x, pois a equação é da forma y = ax^2, com a = 1.
Análise das alternativas
- (a) y = 2x + 1: não é uma função polinomial de 2º grau, pois é uma função linear.
- (b) y = x^2 - 4: é uma função polinomial de 2º grau em que y é diretamente proporcional ao quadrado de x.
- (c) y = 3x^2 + 2x - 1: não é uma função polinomial de 2º grau em que y é diretamente proporcional ao quadrado de x, pois contém um termo linear.
- (d) y = 1/(x + 1): não é uma função polinomial de 2º grau.
- (e) y = x^3 + 2x: não é uma função polinomial de 2º grau, pois é uma função polinomial de 3º grau.
Conclusão
É importante lembrar que em uma função polinomial de 2º grau em que y é diretamente proporcional ao quadrado de x, o coeficiente do termo quadrático (x^2) deve ser diferente de zero e não deve haver termos lineares ou constantes.